Η Γλώσσα των Υπολογιστών: Μια Εισαγωγή στη Δυαδική Αρίθμηση με... Κέρματα!

Αν έπρεπε να εξηγήσετε στον Λεονάρντο da Vinci πώς λειτουργεί το smartphone σας, από πού θα ξεκινούσατε; Από τα ραδιοκύματα; Από τα νανομέτρα των ημιαγωγών;
Φυσικά και όχι. Θα παίρνατε ένα απλό κέρμα.

Με αυτό το κέρμα, θα του δείχνατε ότι πίσω από κάθε ψηφιακή συσκευή —από το κινητό και το laptop έως ένα smartwatch— κρύβεται μια εξαιρετικά απλή γλώσσα: η δυαδική αρίθμηση. Μια γλώσσα όπου ολόκληρος ο κόσμος αποδίδεται με δύο μόνο τιμές: 0 και 1.

---

Από τα Κέρματα στα Κυκλώματα: Η Φιλοσοφία της Απλότητας

Γιατί άραγε οι υπολογιστές λειτουργούν με το δυαδικό σύστημα; Γιατί όχι με το δεκαδικό που χρησιμοποιούμε όλοι καθημερινά;

Η απάντηση βρίσκεται στη φυσική και στη λογική:

• Ένας διακόπτης είναι είτε ON (1) είτε OFF (0)

• Μια λυχνία είναι ΑΝΑΜΜΕΝΗ (1) ή ΣΒΗΣΤΗ (0)

• Ένα κύκλωμα είτε έχει ρεύμα (1) είτε δεν έχει (0)

Η ίδια η φύση μας δίνει αυτά τα δυαδικά ζεύγη, και ο υπολογιστής τα υιοθετεί ως το δικό του αλφάβητο.

---

Το Πείραμα με τα Κέρματα: Πώς Μετράνε οι Υπολογιστές

Πάρτε πέντε κέρματα και βάλτε τα στη σειρά. Ας συμφωνήσουμε:

• Κορώνα (Κ) = 1

• Γράμματα (Γ) = 0

Κάθε κέρμα έχει διαφορετική αξία — όπως στο δεκαδικό, αλλά με δυνάμεις του 2.

Θέση	Τιμή όταν είναι Κ (1)	Ανάλογο στο Δεκαδικό
1η (δεξιά)	1	10⁰
2η	2	10¹
3η	4	10²
4η	8	10³
5η	16	10⁴

Παραδείγματα

• [Γ][Γ][Γ][Γ][Κ] → 1

• [Γ][Γ][Γ][Κ][Γ] → 2

• [Γ][Γ][Γ][Κ][Κ] → 3 (2+1)

Με 3 κέρματα (τιμές 4—2—1), μπορούμε να φτιάξουμε όλους τους αριθμούς από 0 έως 7.
Γενικά, με n κέρματα, μετράμε από 0 έως 2ⁿ − 1.

---

Από τα Κέρματα στο Δυαδικό: Η Μετάφραση

Αλλάζουμε απλώς τα σύμβολα:

• Κ → 1

• Γ → 0

Έτσι το:
[Κ][Γ][Κ][Κ][Γ] γίνεται 10110, το οποίο ισούται με:

0×1 + 1×2 + 1×4 + 0×8 + 1×16 = 22

---

Πώς Μετατρέπουμε Έναν Δεκαδικό Αριθμό σε Δυαδικό;

Η πιο εύχρηστη μέθοδος είναι η διαίρεση με το 2.

Παράδειγμα με τον αριθμό 13:

• 13 ÷ 2 = 6, υπόλοιπο 1

• 6 ÷ 2 = 3, υπόλοιπο 0

• 3 ÷ 2 = 1, υπόλοιπο 1

• 1 ÷ 2 = 0, υπόλοιπο 1

Διαβάζουμε τα υπόλοιπα από κάτω προς τα πάνω → 1101

---

Πρόσθεση στο Δυαδικό: Όταν το 1+1 Δεν Κάνει 2!

Οι βασικοί κανόνες:

• 0 + 0 = 0

• 0 + 1 = 1

• 1 + 0 = 1

• 1 + 1 = 0, με κρατούμενο 1

Παράδειγμα: 5 + 3

• 5 = 101

• 3 = 011

  101
+ 011
------
 1000

Αποτέλεσμα: 8

---

Πώς Αναπαριστώνται Γράμματα, Εικόνες και Μουσική;

Εδώ βρίσκεται η πραγματική μαγεία: για τον υπολογιστή, όλα είναι αριθμοί.

Γράμματα

Το γράμμα A έχει ASCII κωδικό 65 → 1000001

Εικόνες

Ένα pixel 24-bit αποτελείται από 3 χρώματα (R,G,B), 8 bits το καθένα.
Παράδειγμα:
11111111 00000000 00000000 → Κόκκινο (255,0,0)

Μουσική

Ο ήχος σπάει σε χιλιάδες "δειγματοληψίες" το δευτερόλεπτο — και κάθε sample είναι ένας αριθμός.

---

Η Απλότητα που Δημιουργεί Απεραντοσύνη

Με 8 bits (1 byte) μπορούμε να αποθηκεύσουμε:

• έναν αριθμό (0–255)

• ένα γράμμα

• ένα pixel

• ένα δείγμα ήχου

Με 1 GB μνήμης έχουμε 8 δισεκατομμύρια bits — 8 δισεκατομμύρια μικροσκοπικούς διακόπτες που ανάβουν και σβήνουν, δημιουργώντας ολόκληρους ψηφιακούς κόσμους.

---

Πείραμα: Φτιάξτε τον Δικό σας «Μίνι Υπολογιστή» με 8 Κέρματα

Ορίστε τις τιμές:
128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1

Δοκιμάστε να σχηματίσετε:

• τον αριθμό 42

• τον αριθμό 255 (όλα Κ!)

• το γράμμα A (1000001 → 65)

• την πρόσθεση 15 + 10

Θα δείτε ότι η υπολογιστική δύναμη δεν ξεκινά από την πολυπλοκότητα. Ξεκινά από την απλότητα.

---

Η Δυαδική Φιλοσοφία: Γιατί Άλλαξε Τα Πάντα

Η δυαδική αρίθμηση μας διδάσκει δύο μεγάλα μαθήματα:

1. Η δύναμη της απλότητας

Πολύπλοκες εργασίες (όπως η πρόσθεση μεγάλων αριθμών) μετατρέπονται σε μικρές, απλές πράξεις (πρόσθεση bits).

2. Η αρχή της αφαίρεσης

Η αναλογική πολυπλοκότητα (φωνή, εικόνα, βίντεο) μετατρέπεται σε μια απλή ερώτηση:
"1 ή 0; Ναι ή Όχι;"

---

Τα Κέρματα Σήμερα: Από Πείραμα σε Παγκόσμια Υποδομή

Σε κάθε smartphone, server και δίκτυο:

• τρισεκατομμύρια μαγνητικά bits σε δίσκους γυρίζουν σε Κ/Γ

• δισεκατομμύρια τρανζίστορ είναι ON/OFF

• κάθε Wi-Fi σήμα μεταφέρει αλυσίδες 1-0-1-1-0

Και όλα ξεκινούν από την ίδια απλή ιδέα:
Αν μπορούσαμε να εκφράσουμε τους αριθμούς με δύο σύμβολα…

---

Τελευταία Σκέψη

Την επόμενη φορά που θα κρατήσετε ένα κέρμα, θυμηθείτε: κρατάτε στο χέρι σας το φυσικό ανάλογο του bit — του μικρότερου δομικού στοιχείου της ψηφιακής εποχής.

Η επανάσταση των 0 και 1 δεν είναι μόνο τεχνολογική.
Είναι λογική.
Και, όπως κάθε μεγάλη ιδέα, ξεκίνησε από κάτι απίστευτα απλό.

---

Γράψτε στα σχόλια:

Έχετε δοκιμάσει ποτέ να μετρήσετε σε δυαδικό;
Ποια εφαρμογή των δυαδικών αριθμών σας εξέπληξε περισσότερο;