Ανάμεσα στους φυσικούς υπάρχουν αριθμοί που έχουν ακριβώς δύο διαιρέτες και αριθμοί με λιγότερους ή περισσότερους από δύο διαιρέτες. (λιγότερο από δύο διαιρέτες έχει μόνο ένας αριθμός το 1)
Το 1 έχει έναν διαιρέτη το 1
Το 2 έχει δύο διαιρέτες το 1 και το 2
Το 3 έχει δύο διαιρέτες το 1 και το 3
Το 4 έχει τρεις διαιρέτες το 1, το 2 και το 4
.
Το 2 έχει δύο διαιρέτες το 1 και το 2
Το 3 έχει δύο διαιρέτες το 1 και το 3
Το 4 έχει τρεις διαιρέτες το 1, το 2 και το 4
.
.
.
Μπορούμε λοιπόν να χωρίσουμε τους φυσικούς αριθμούς εκτός της μονάδας (1) σε δύο κατηγορίες αριθμών:
i) Στους αριθμούς που έχουν ακριβώς δύο διαιρέτες και
ii) σε όλους τους υπόλοιπους
Στη πρώτη κατηγορία ανήκουν οι αριθμοί:
2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
Στη δεύτερη κατηγορία ανήκουν οι αριθμοί:
4, 6, 8, 9, 10, 12, ...
Ας πάρουμε τώρα έναν αριθμό της δεύτερης κατηγορίας πχ. το 30. Για το 30 έχουμε:
30 = 2*15=2*3*5
Δηλαδή το 30 μπορεί να γραφεί ως γινόμενο των αριθμών 2, 3 και 5 οι οποίοι ανήκουν στην πρώτη κατηγορία αριθμών.
Το ίδιο ακριβώς συμβαίνει με όλους τους αριθμούς της δεύτερης κατηγορίας
4 = 2*2
6 = 2*3
8 = 2*2*2
9 = 3*3
10 = 2*5
12 = 2*2*3
.
.
.
Δηλαδή κάθε αριθμός της δεύτερης κατηγορίας φαίνεται να συντίθεται από αριθμούς της πρώτης κατηγορίας άρα είναι λογικό να ονομάσουμε τους αριθμούς της δεύτερης κατηγορίας ως σύνθετους, δηλαδή ως αριθμούς που παράγονται από τους "δομικούς" αριθμούς της πρώτης κατηγορίας που τους ονομάζουμε λόγω αυτής της ιδιότητάς τους ως πρώτους αριθμούς.
Άρα:
Πρώτος ονομάζεται κάθε φυσικός αριθμός με δύο διαιρέτες, τη μονάδα και τον εαυτό του
και
Σύνθετος ονομάζεται κάθε φυσικός αριθμός που δεν είναι πρώτος, δηλαδή κάθε φυσικός που διαθέτει και άλλους διαιρέτες εκτός του εαυτού του και της μονάδας.
Συμπέρασμα: Οι πρώτοι αριθμοί είναι οι θεμέλιοι λίθοι των αριθμών!!
Δεν υπάρχουν σχόλια :
Δημοσίευση σχολίου