Τι είναι η εικασία

Στα μαθηματικά αλλά και σε άλλες επιστήμες κάνουμε συχνά υποθέσεις. Όταν καταφέρουμε να αποδείξουμε ότι μια υπόθεση είναι αληθής τότε αυτή η υπόθεση ονομάζεται θεώρημα ή πρόταση.
 Τα μαθηματικά που διδάσκονται στο σχολείο ή στο Πανεπιστήμιο αποτελούνται
συνήθως από ορισμούς,  θεωρήματα και αποδείξεις που μας δίνονται έτοιμες.

Η πιο ενδιαφέρουσα όμως πλευρά των μαθηματικών είναι όταν εξερευνούμε τα σύνορα της γνώσης, εκεί που η βεβαιότητα δεν υπάρχει και επομένως είμαστε αναγκασμένοι να κάνουμε υποθέσεις τις οποίες καλούμαστε να αποδείξουμε ή να καταρρίψουμε.

Μια υπόθεση που δεν μπορούμε να αποδείξουμε ή να καταρρίψουμε την ονομάζουμε εικασία.

Οι εικασίες αποτελούν την κινητήρια δύναμη των μαθηματικών, καθώς στην προσπάθειά μας να τις επιλύσουμε ανακαλύπτουμε νέα εργαλεία και τεχνικές.

Ένα μεγάλο πλήθος εικασιών έχει διατυπωθεί μέχρι σήμερα. Κάποιες από αυτές έχουν πλέον αποδειχθεί και αποτελούν θεωρήματα, άλλες έχουν καταρριφθεί, ενώ πολλές παραμένουν ακόμη ανοιχτές, περιμένοντας απάντηση. Σε ορισμένες από αυτές προσφέρονται μάλιστα σημαντικές αμοιβές σε όποιον καταφέρει να αποδείξει ή να διαψεύσει την ισχύ τους.

Η γνωστότερη ίσως εικασία είναι η εικασία του Fermat, η οποία προτάθηκε από τον Pierre Fermat τον 17ο αιώνα και αποδείχθηκε από τον Andrew Wiles το 1995 και σήμερα αποτελεί θεώρημα.

Το τελευταίο θεώρημα του Fermat:

Η εξίσωση $ x^n+y^n=z^n $ δεν έχει λύση για μη μηδενικούς ακέραιους $x,y$ και $z$ και για ακέραιο $n>2$.

Η απόδειξή του παρέμεινε άγνωστη για περισσότερα από 350 χρόνια και απαιτούσε βαθιά και σύγχρονα μαθηματικά εργαλεία.

Οι μαθηματικές εικασίες έχουν επίσης εμπνεύσει τη λογοτεχνία, τον κινηματογράφο και την τέχνη.

Θα επανέλθουμε σε επόμενες αναρτήσεις με περισσότερα παραδείγματα και ιστορίες από τον κόσμο των μαθηματικών εικασιών.

👉 Άραγε, ποια από τις σημερινές εικασίες θα αποτελέσει το επόμενο μεγάλο θεώρημα;