Η Γεωμετρία αποτελεί έναν από τους πιο αρχαίους και ταυτόχρονα πιο σύγχρονους κλάδους των μαθηματικών. Από τη μέτρηση της γης στην Αρχαία Αίγυπτο, μέχρι την περιγραφή του χωροχρόνου στη σύγχρονη φυσική, η γεωμετρία εξελίσσεται, μεταμορφώνεται και εφαρμόζεται σε σχεδόν κάθε επιστήμη.
Το άρθρο αυτό παρουσιάζει όλες τις βασικές και σύγχρονες μορφές γεωμετρίας, αναλύοντας τι μελετά καθεμία, ποιες είναι οι θεμελιώδεις αρχές της και πού χρησιμοποιείται.
Αν έπρεπε να εξηγήσετε στον Λεονάρντο da Vinci πώς λειτουργεί το smartphone σας, από πού θα ξεκινούσατε; Από τα ραδιοκύματα; Από τα νανομέτρα των ημιαγωγών;
Φυσικά και όχι. Θα παίρνατε ένα απλό κέρμα.
Με αυτό το κέρμα, θα του δείχνατε ότι πίσω από κάθε ψηφιακή συσκευή —από το κινητό και το laptop έως ένα smartwatch— κρύβεται μια εξαιρετικά απλή γλώσσα: η δυαδική αρίθμηση. Μια γλώσσα όπου ολόκληρος ο κόσμος αποδίδεται με δύο μόνο τιμές: 0 και 1.
Στα χέρια μας κρατάμε ένα απλό πλέγμα 9×9. Στο μυαλό μας, όμως, ξεδιπλώνεται μια διαστημική εκδοχή του “Πού είναι ο Γουόλι;”, όπου η λογική φτάνει στα όριά της. Κάτω από την επιφάνεια αυτού του φαινομενικά απλού παζλ, κρύβεται ένας κόσμος γεμάτος συμμετρίες, δομές, άλγεβρα και… γεωμετρία.
Καλωσορίσατε στην πραγματική μαθηματική φύση του Sudoku!
Φαντάσου ότι πετάς ένα κέρμα. Υπάρχουν δύο πιθανά αποτελέσματα: κορώνα ή γράμματα. Η πιθανότητα να πέσει κορώνα είναι 1 στις 2, ή αλλιώς 50%. Απλό, έτσι;
Αλλά τι γίνεται όταν τα πράγματα περιπλέκονται; Όταν έχουμε περισσότερες επιλογές ή όταν τα γεγονότα εξαρτώνται το ένα από το άλλο;
Η πιθανότητα είναι ο τρόπος με τον οποίο η μαθηματική σκέψη προσπαθεί να «μετρήσει» το άγνωστο. Μας βοηθά να κατανοήσουμε τον κόσμο γύρω μας — από τα παιχνίδια της τύχης μέχρι τα οικονομικά μοντέλα και την τεχνητή νοημοσύνη.
Στον κόσμο των φυσικών αριθμών υπάρχουν πολλές κατηγορίες με ιδιότητες ξένες προς την καθημερινή εμπειρία: τέλειοι αριθμοί, φιλικοί αριθμοί, άφθονοι αριθμοί. Ανάμεσά τους, όμως, ξεχωρίζει μια ασυνήθιστη και σπάνια οικογένεια: οι περίεργοι αριθμοί (weird numbers). Πρόκειται για αριθμούς που συνδυάζουν «πλούτο» και «αταξία» στους διαιρέτες τους, με έναν τρόπο που τους κάνει διαφορετικούς από όλες τις υπόλοιπες γνωστές κατηγορίες.
Στον κόσμο της θεωρίας αριθμών συναντά κανείς συχνά σχέσεις και μοτίβα που μοιάζουν να έχουν «ανθρώπινη» υπόσταση. Ένα από αυτά είναι η ιδέα των κοινωνικών αριθμών – μια έννοια που, αν και δεν αποτελεί τυπικό όρο στα μαθηματικά, περιγράφει εύστοχα μια οικογένεια αριθμών που συνδέονται μεταξύ τους μέσω των γνησίων διαιρετών τους.
Ο Πυθαγόρας από την Σάμο (περ. 570–490 π.Χ.) αποτελεί μια από τις κεντρικές αλλά και πιο δυσερμήνευτες προσωπικότητες της πρώιμης ελληνικής επιστημονικής παράδοσης. Η επίδρασή του στα μαθηματικά, στη θεωρητική μουσική, στην κοσμολογία και στη φιλοσοφία υπήρξε κρίσιμη, παρότι το έργο του μεταδόθηκε αποκλειστικά μέσω της πυθαγόρειας σχολής και δεν σώζεται κανένα δικό του γραπτό. Αυτό καθιστά την ιστορική ανασύσταση των ιδεών του συνδυασμό φιλολογικής, ιστορικής και επιστημολογικής έρευνας.
Από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα, τα μαγικά τετράγωνα γοητεύουν μαθηματικούς, φιλοσόφους αλλά και λάτρεις των γρίφων. Αποτελούν ένα από τα πιο χαρακτηριστικά παραδείγματα του πώς η απλή γεωμετρική διάταξη αριθμών μπορεί να κρύβει πίσω της βαθιά μαθηματική σκέψη — αλλά και λίγη… μαγεία.
