Πώς ο Ερατοσθένης Μέτρησε την Ακτίνα της Γης

 Η ιστορία μας γυρίζει πίσω στον 3ο αιώνα π.Χ., όταν ο Έλληνας επιστήμονας Ερατοσθένης κατόρθωσε να υπολογίσει το μέγεθος της Γης χρησιμοποιώντας μόνο σκιά, γωνίες και λίγη γεωμετρία. Η μέθοδός του αποτελεί ένα εξαιρετικό παράδειγμα του πώς η ανθρώπινη διάνοια μπορεί να ξεπεράσει τους περιορισμούς της εποχής.

Ο Συγκεκριμένος Συλλογισμός του Ερατοσθένη

Ο Ερατοσθένης, ο οποίος ήταν βιβλιοθηκάριος στην περίφημη Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας, παρατήρησε ότι στον τόπο Συήνη (σημερινό Ασουάν της Αιγύπτου), ο ήλιος βρισκόταν ακριβώς κάθετα πάνω από τη Γη την ημέρα του θερινού ηλιοστασίου. Αυτό σήμαινε ότι ένα ραβδί τοποθετημένο κάθετα στο έδαφος δεν δημιουργούσε σκιά.

 

Την ίδια μέρα, στην Αλεξάνδρεια, ο ήλιος δεν βρισκόταν σε ορθή γωνία με τη Γη. Το ραβδί που τοποθετήθηκε εκεί είχε σκιά, γεγονός που έδειχνε ότι η επιφάνεια της Γης είναι καμπύλη. Επομένως, η διαφορά στις γωνίες θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για να υπολογιστεί η περιφέρεια της Γης!

Η Μέτρηση

Ο Ερατοσθένης μέτρησε τη γωνία που σχημάτιζε η σκιά του ραβδιού στην Αλεξάνδρεια. Η γωνία αυτή ήταν περίπου 7,2 μοίρες, δηλαδή το 1/50 του πλήρους κύκλου (360°). Επειδή η γη είναι σφαιρική, η απόσταση μεταξύ των δύο πόλεων θα αντιστοιχούσε στο 1/50 της περιφέρειας της Γης.

Υπολογισμός της Περιφέρειας και της Ακτίνας

Ο Ερατοσθένης γνώριζε ότι η απόσταση μεταξύ της Συήνης και της Αλεξάνδρειας ήταν περίπου 5.000 στάδια (ένα στάδιο ισοδυναμούσε με περίπου 157,5 μέτρα). Επομένως:

$$ \text{Περιφέρεια της Γης} = 50 \times 5.000 \text{ στάδια} = 250.000 \text{ στάδια} $$

Αν μετατρέψουμε τα στάδια σε μονάδες μέτρων:

$$ \text{Περιφέρεια της Γης} \approx 39.375 \text{ χιλιόμετρα} $$

Η περιφέρεια της Γης συνδέεται με την ακτίνα της μέσω του τύπου:

$$ \text{Περιφέρεια} = 2\pi R \quad \text{όπου } R \text{ είναι η ακτίνα της Γης.} $$

Αντικαθιστώντας την περιφέρεια, βρίσκουμε:

$$ R \approx \frac{\text{Περιφέρεια}}{2\pi} \approx 6.266 \text{ χιλιόμετρα.} $$

Σύγχρονη Επαλήθευση

Οι σύγχρονοι υπολογισμοί της ακτίνας της Γης δείχνουν ότι ο Ερατοσθένης ήταν αξιοθαύμαστα κοντά στο αληθινό αποτέλεσμα, δεδομένων των εργαλείων και της πληροφορίας που είχε στη διάθεσή του. Η ακριβής μέση ακτίνα της Γης είναι περίπου 6.371 χιλιόμετρα.

Η Σημασία του Επιτεύγματος

Η δουλειά του Ερατοσθένη ήταν εξαιρετικά σημαντική γιατί:

- Απέδειξε πρακτικά ότι η Γη είναι σφαιρική.

- Εισήγαγε μια μέθοδο ακριβών μετρήσεων που βασίζονταν σε παρατήρηση και γεωμετρία.

- Καθιέρωσε τη βάση για την αστρονομία και τη γεωγραφία.