Τι είναι η εικασία

Στα μαθηματικά αλλά και σε άλλες επιστήμες κάνουμε συχνά υποθέσεις. Όταν καταφέρουμε να αποδείξουμε ότι μια υπόθεση είναι αληθής τότε αυτή η υπόθεση ονομάζεται θεώρημα ή πρόταση.
 Τα μαθηματικά που διδάσκονται στο σχολείο ή στο Πανεπιστήμιο αποτελούνται
συνήθως από ορισμούς,  θεωρήματα και αποδείξεις που μας δίνονται έτοιμες.

Η πιο ενδιαφέρουσα όμως πλευρά των μαθηματικών είναι όταν εξερευνούμε τα σύνορα της γνώσης, εκεί που η βεβαιότητα δεν υπάρχει και επομένως είμαστε αναγκασμένοι να κάνουμε υποθέσεις τις οποίες καλούμαστε να αποδείξουμε ή να καταρρίψουμε.

Μια υπόθεση που δεν μπορούμε να αποδείξουμε ή να καταρρίψουμε την ονομάζουμε εικασία.
Οι εικασίες είναι η κινητήρια δύναμη των μαθηματικών καθώς προσπαθώντας να τις αποδείξουμε ανακαλύπτουμε νέα εργαλεία και τεχνικές.

Υπάρχει μεγάλο πλήθος εικασιών που έχουν διατυπωθεί μέχρι σήμερα.
Κάποιες από αυτές σήμερα αποτελούν θεωρήματα, κάποιες έχουν καταρριφθεί και κάποιες είναι ακόμα ενεργές περιμένοντας απαντήσεις. Σε ορισμένες από αυτές που είναι σήμερα ενεργές δίνονται και καθόλου ευκαταφρόνητες αμοιβές σε όποιον αποδείξει την ισχύ τους ή την άρνησή τους.

Η γνωστότερη ως σήμερα εικασία είναι η εικασία του Fermat, η οποία προτάθηκε από τον Pierre Fermat τον 17ο αιώνα και αποδείχθηκε από τον Andrew Wiles το 1995 και σήμερα αποτελεί θεώρημα.

Το τελευταίο θεώρημα του Fermat:
Η εξίσωση $ x^n+y^n=z^n $ δεν έχει λύση για μη μηδενικούς ακέραιους $x,y$ και $z$ και για ακέραιο $n>2$.

Θα επανέλθουμε και με επόμενες αναρτήσεις για το θέμα των εικασιών στα μαθηματικά.